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Mehrsprachiges Demographisches Wörterbuch (erste Ausgabe 1960)

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Die Reihe von Werten, die eine Größe im Laufe der Zeit annimmt, wird Zeitreihe1 genannt. Die Prüfung einer Zeitreihe läßt manchmal eine Hauptrichtung2 (eine Grundrichtung2, einen Trend2) erkennen, um welche Schwankungen3 (Abweichungen3) auftreten. Wenn solche Schwankungen in ähnlicher Weise in annähernd gleichen Intervallen sich wiederholen,spricht man von einer periodischen Bewegung4 (periodischen Schwankungen4, zyklischen Bewegungen4). Der gewöhnlichste Fall in der Demographie ist der von Bewegungen, die durch den regelmäßigen Wechsel der Jahreszeiten hervorgerufen werden, den jahreszeitlichen Schwankungen5 (Saisonschwankungen5). Die unregelmäßigen Schwankungen6, die nach Ausschaltung der Hauptrichtung und der erfaßbaren periodischen Schwankungen übrigbleiben, werden Restschwankungen6 (Residualschwankungen6) genannt. Sie enthalten solche Störungen, die durch einmalige außergewöhnliche Ereignisse (z. B. Krieg) hervorgebracht werden, umfassen ferner die bei kleinen Zahlen entstehenden zufallsartigen Schwankungen7 (Zufallsschwankungen7, zufälligen Schwankungen7).

  • 3. Von den hier gemeinten Reihenschwankungen, denen eine Anzahl von Reihengliedern unterworfen ist, sind zu unterscheiden diejenigen „Schwankungen” (Variationen), denen jede statistische Variable nach dem sie beherrschenden Verteilungsprinzip (Verteilungsgesetz, Wesensform der Verteilung) und nach ihrem den „Zufallsschwankungen” Ausgesetzt-Sein (150-7) unterliegt.
  • 4. periodisch, Adj. — Periode, S. f. — Periodizität, S. f., — zyklisch, Adj. — Zyklus, S. m.
  • 5. Daneben gibt es offenbar auch langfristige bis zu säkularen Schwankungen (z. B. bei gewissen Infektionskrankheiten). Auch Konjunkturschwankungen können bisweilen an demographischen Zeitreihen beobachtet werden.
  • 6. Unregelmäßigkeit, S. f. — unregelmäßig, Adj. Störung, S. f. — stören, V. t. Anstelle des zugehörigen Adjektivs wird „Störungs-” als Bestimmungswort eines zusammengesetzten Substantivs gebraucht (z. B. „Störungsdauer”).
  • 7. zufällig, Adj.: dem Zufall, S. m. (161-1) unterworfen.

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Bisweilen besteht das Bedürfnis, anstelle einer gegebenen Reihe eine ausgeglichene Reihe1 zu setzen. Das Prinzip der Ausgleichung1 besteht darin, daß man eine regelmäßige Kurve möglichst eng an die kennzeichnenden Punkte der gegebenen Reihe anlegt. Bei der graphischen Ausgleichung2 wird die Kurve nach freiem Ermessen („nach Augenmaß”, „gefühlsmäßig”) gezogen, bei der analytischen Ausgleichung3 wird nur die Kurvenform nach freiem Ermessen vorher bestimmt, die genaue Festsetzung aber erfolgt durch numerische Berechnung der Parameter der Kurve, z. B. nach der Methode der kleinsten Quadrate4, nach der die Summe der Quadrate der Abstände der gegebenen von der ausgeglichenen Kurve ein Minimum wird. Von den übrigen mathematischen Ausgleichsverfahren ist die Methode des (gewogenen oder ungewogenen) gleitenden Durchschnitts5 (Methode der gleitenden Durchschnitte5) oder anderer mechanischer Aus-gleichungsverfahren und die Berechnung mit endlichen Differenzen6 (Differenzenmethode6) zu erwähnen. Manche Ausgleichungsverfahren können auch für Zwecke der Interpolation7, d. i. die Bestimmung des Wertes für einen zwischen zwei gegebenen Punkten liegenden Punkt, und der Extrapolation8, d.i. die Bestimmung des Wertes für einen außerhalb des Bereiches der Reihe gelegenen Punkt, verwendet werden.

  • 1. ausgleichen, V. t. — ausgeglichen, P. P. von ausgleichen. — Ausgleichung, S. f.
  • 7. Interpolation, S. f. — interpolieren, V. t.
  • 8. Extrapolation, S. f. — extrapolieren, V. t.

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Man beobachtet häufig eine Neigung der befragten Personen, ihre Antwort in runden Zahlen1 (gerundeten Zahlen1) zu geben. Diese Erscheinung ist bekannt unter der Bezeichnung Anziehungskraft (Bevorzugung) der runden Zahlen2 und betrifft nicht nur die dekadischen Vielfachen (Vielfache von 10), sondern auch andere Anziehungszahlen3, z. B. die Vielfachen von 5 und 2. Man untersucht diese Rundungsneigung mit dem Anziehungsindex4 (Rundungsindex4). Ein wichtiges Beispiel für die Anziehung bieten die Altersgliederungen in manchen Staaten.

  • 1. rund, Adj.: bei Zahlen hauptsächlich solche, die mit einer Null enden, runden, V. t.: die Zahl ersetzen durch die nächstgelegene runde Zahl. Abrunden ist die Ersetzung durch die nächstgelegene niedrigere runde Zahl, dem entspricht dann das Aufrunden auf die nächstgelegene höhere runde Zahl.

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Die Zahlenwerte der demographischen Funktionen werden meist in Form von Tafeln1 dargestellt, z.B. „Sterbetafeln” (431-1), „Heiratstafeln” (522-1), „Fruchtbarkeitstafeln” (634-1). Man unterscheidet Querschnittstafeln2 (indirekte Tafeln2), fußend auf den Beobachtungen einer relativ kurzen Zeitstrecke, und Längsschnittafeln3 (direkte Tafeln3, Kohortentafeln3), fußend auf der Beobachtung einer Ausgangsmasse („Kohorte”, 116-2) durch die ganze Zeit ihres Bestehens. Die Generationstafeln3 bilden einen besonderen Fall der Längsschnittafeln (116-1). Eine ähnliche Unterscheidung kann für Häufigkeitsziffern aufgestellt werden: Querschnittziffern4, Längsschnittziffern5 (Kohortenziffern5), von denen die Generationsziffern5 wieder einen Sonderfall darstellen.

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Wenn die verfügbaren Unterlagen nicht erlauben, den Wert einer Größe genau zu bestimmen, so kann man diese mit größerer oder geringerer Genauigkeit schätzen1. Der entsprechende Vorgang wird Schätzung2 genannt und das Ergebnis geschätzter Wert3 (Schätzwert3 oder gleichfalls Schätzung3), bei Geldwerten auch Bewertung4 der in Rede stehenden Größe. Schätzungen geben oft nur eine Vorstellung von der Größenordnung5 des betreffenden Wertes.

  • 1. schätzen, V. t. — Schätzung, S. f. 4. bewerten, V. t. — Bewertung, S. f.

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Um die Besprechung statistischer Ergebnisse zu veranschaulichen, werden verschiedene Verfahren der graphischen Darstellung1 (zeichnerischen Darstellung1) benützt. Die Demographie verwendet reichlich Diagramme2 und Kartogramme3. Sie macht für populäre Zwecke auch Gebrauch von der Bilddarstellung4, die aber nicht die Eignung hat, den Tatbestand genau wiederzugeben. Die logarithmische Darstellung5 verwendet in der Regel die Logarithmen der Ordinatenwerte über den metrischen Abszissenwerten. Wenn sowohl Ordinaten- wie Abszissenskalen logarithmisch geteilt sind, sprechen wir von doppeltlogarithmischer Darstellung6. (Zur Vermeidung von Mißverständnissen sollte dieser Darstellungsart die Bezeichnung „logarithmische Darstellung” vorbehalten bleiben und die erstgenannte Darstellungsweise als „halblogarithmisch” bezeichnet werden.) Um statistische Verteilungen (144) darzustellen, verwendet man u.a.: das Häufigkeitspolygon7 (Häufigkeitsvieleck7), das man erhält, wenn man die kennzeichnenden Punkte der Gruppenbesetzungen geradlinig verbindet, das Histogramm8(Häufigkeitsstufung8, Stufendiagramm8), in dem die Besetzung jeder Gruppe durch den Flächeninhalt eines in seiner Höhe durch die Gruppenbreite bestimmten Rechteckes ausgedrückt wird, das Stäbchendiagramm9, in dem die Besetzungszahl jeder Gruppe durch ein entsprechend langes Stäbchen ausgedruckt wird (Anwendungsfall die diskreten Variablen, 143-3).

  • 3. Karte, S. f. — kartographisch, Adj.
  • 8. Ein Grenzfall des „Stufendiagramms” ist das Kurvendiagramm, bei gedacht unbeschränkt kleiner Gruppenbreite und unbeschränkt großer Gesamtzahl der Fälle.

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Das Stichprobenverfahren1 bezweckt, aus der Beobachtung eines Teiles einer Gesamtheit (Grundgesamtheit), genannt Stichprobe2, ein Bild über die Verteilung gewisser Merkmale in der ganzen „Gesamtheit” (101-2) zu erlangen. Die Einheiten der Grundgesamtheit3 (Elemente3), die in die Stichprobe aufgenommen werden, erhalten den Namen Stichprobeneinheit4 (Untersuchungseinheit4). Die Auswahl der Einheiten geschieht nach dem Stichprobenplan5.

  • 1. Das Stichprobenverfahren wurde früher, bisweilen noch heute, etwas ungenau, als repräsentative Methode, Repräsentatiwerfahren, bezeichnet.
  • 4. Der Begriff der Auswahleinheit braucht mit dem der Stichprobeneinheit, der der Aufbereitung zugrundegelegt wird, nicht identisch zu sein (z. B. Stichprobeneinheit Person, Auswahleinheit Haushalt).

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Man spricht von einer Zufallsstichprobe1, wenn die Auswahleinheiten ausgelost2 (zufällig ausgewählt2) werden. Eine Liste, Karter usw., in der die Einheiten der Grundgesamtheit aufgeführt sind, wird als Auswahlgrundlage3 bezeichnet. Bei einer einfachen Zufallsstichprobe4 hat jede Einheit dieselbe Chance, ausgewählt zu werden. Diese wird durch den Auswahlsatz5 bestimmt. Bei einer systematischen Auswahl6 werden die in vorbestimmten gleichen Abständen stehenden Einheiten aus der Auswahlgrundlage gezogen, wobei die erste Einheit zufällig bestimmt wird. Wenn z. B. Zehnerabstände gelten sollen, so wird unter den ersten zehn Einheiten der Liste ausgelost, das Los fällt z. B. auf 7, so daß die Stichprobe bestehen wird aus Einheiten Nr. 7, 17, 27 usw. Bei der Klumpenauswahl7 werden die Auswahleinhetten nicht individuell, sondern in Klumpen8 (Gruppen mit vorbestimmtem Charakter oder vorbestimmter Zahl) ausgewählt.

  • 2. Auslosen, S. n. = Auslosung, S. f. — Loszug, S. m. — das Los ziehen über. . . V. t.
  • 5. Statt Auswahlsatz, S. m., wird wenig empfehlenswerterweise bisweilen auch der vieldeutige Ausdruck Basis verwendet.

162

In einer geschichteten (stratifizierten) Stichprobe1 werden aus der Grundgesamtheit Gruppen gebildet, die hinsichtlich des Merkmals, das beobachtet werden soll, in sich „gleichartiger” (134-4*) sind als die Grundgesamtheit als Ganzes. Die Auswahl erfolgt dann als einfache Zufallsauswahl innerhalb der Schichten2. In der mehrstufigen Stichprobe3 erfolgt die Auswahl in mehreren aufeinanderfolgenden Stufen, aus der Grundgesamtheit wird eine Stichprobe als 1. Stufe gezogen, von dieser wird in der 2. Auswahlstufe eine Unterstichprobe4 entnommen usw. Nötigenfalls können auf einer Landkarte Gebiete abgegrenzt werden, und daraus kann dann eine Stichprobe als sog. Flächenstichprobe5 (Gebietsstichprobe5) gezogen werden.

  • 1. schichten, (stratifizieren), V. t. — geschichtet (stratifiziert), P. P. von schichten (stratifizieren).

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Bei einer einfachen Zufallsstichprobe wird durch die einfache Zufallsauswahl (161-1) eine repräsentative Stichprobe1 gewonnen, das ist eine Stichprobe, die ein annähernd getreues Abbild der Grundgesamtheit hinsichtlich des beobachteten Merkmales abgibt. In einer Quotenstichprobe2 wird die Auswahl so vorgenommen, daß die Stichprobe nur im Hinblick auf bestimmte Merkmale der Struktur der Grundgesamtheit entspricht. Jeder Betreuer erhält ein bestimmtes Kontingent3 (absolute Zahl) oder eine bestimmte Quote3 (relative Zahl) verschiedener Typen von Auswahleinheiten zugewiesen. Im Rahmen seiner Quote kann der Befrager vollkommen frei die Auswahleinheiten auswählen.

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Ein statistischer Parameter1 ist eine die Grundgesamtheit kennzeichnende Konstante. Unter statistischer Schätzung2 versteht man die Bestimmung der Werte der Parameter einer Grundgesamtheit aus den Ergebnissen einer Stichprobe. Die so erhaltenen „Schätzungen” (154-3) enthalten einen Stichprobenfehler3, dessen Größe bisweilen durch die mittlere Abweichung4 (141-9) gemessen wird. Um die Sicherheit einer Schätzung auszudrücken, fügt man ihr den Vertrauensbereich5 (das Vertrauensintervall5) bei, der ausdrückt, innerhalb welcher Grenzen („Mutungsgrenzen”) der wahre Wert der Größe mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit zu suchen ist. Man sagt, es bestehe ein echter Unterschied6 (wesentlicher, signifikanter Unterschied6) zwischen zwei Größen, wenn die Wahrscheinlichkeit, daß eine mindestens gleiche Differenz durch Zufall entstanden sein könnte, unter der Sicherheits-(Signifikanz-)grenze7, Sicherheits-(Signifikanz-) schwelle7 liegt. So wird eine Differenz bei der Sicherheitsgrenze von 5vH. als sicher betrachtet, wenn die Wahrscheinlichkeit, daß diese Differenz durch Zufall entstanden ist, kleiner ist als 0,05.


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