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Mehrsprachiges Demographisches Wörterbuch (erste Ausgabe 1960)

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Der in der Demographie am häufigsten verwendete Mittelwert1 ist das arithmetische Mittel2 (Durchschnitt2). Dieses ist immer gemeint, wenn allgemeine Ausdrücke wie „im Mittel” oder „im Durchschnitt” gebraucht werden. Es wird berechnet, indem die Summe der beobachteten Werte durch ihre Anzahl dividiert wird. Man verwendet manchmal, unter Voraussetzung einer Bevölkerungsentwicklung in geometrischer Progression, das geometrische Mittel3, um die Größe einer Bevölkerungszahl in der Mitte zwischen zwei gegebenen Zeitpunkten zu berechnen (401-5*). Man nennt gewogenes arithmetisches Mittel4 ein arithmetisches Mittel, in dem jeder Wert mit einem Wägungsfaktor5 (Gewicht5) multipliziert, die Teilprodukte addiert und durch die Summe der Gewichte dividiert werden. Der Zentralwert6 (Medianwert6, Mediän6) stellt die Mitte einer nach der Größe geordneten Beobachtungsreihe7 dar. Der dichteste Wert8 ist der am häufigsten beobachtete Wert, der Wert der größten Häufung eines nach einem quantitativen Merkmal gruppierten Beobachtungsmaterials. In der dieser Gliederung entsprechenden Kurve bedeutet der dichteste Wert den Abszissenwert des Maximums.

  • 1. Mittelwert, S. m. — mittlerer, m., (mittlere, f., mittleres, n.), Adj.
  • 2. Durchschnitt, S. m. — durchschnittlich, Adj.
  • 4. Wagen, V. t. — gewogen, P. P. von wägen. — Wägung, S. f. — Gewicht, S. m. Für die statistische Wägung wird auch benutzt: Gewichtung, S. f. — gewichten, V. t. — gewichtet, P. P.
  • 6. Zentralwert, S. m. — zentral (- mittlerer, m., mittlere, f., mittleres, n.) Adj.

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Man bezeichnet mit Streuung1 (Dispersion1) die Art, wie die in einer „statistischen Reihe” (131-2*) niedergelegten Einheiten voneinander oder von einem kennzeichnenden Wert der Reihe, z.B. dem „arithmetischen Mittel” (140-2) abweichen. Hierbei bezeichnet man die Differenz zweier Werte als ihren Abstand2. Im Folgenden werden nur die gebräuchlichsten Streuungsmaße3 (Streuungsindizes3) genannt. Man bezeichnet mit Variationsbreite4 (Spannweite4, Bereich4) einer Reihe die Entfernung ihres höchsten von ihrem niedrigsten Wert. Der Inter-quartilbereich5 (Quartilspanne5) als Entfernung des dritten vom ersten „QuartiT (142-2) umfaßt die Hälfte der beobachteten Fälle. Unter Quartilabweichung6 (halber Interquartilbereich6) versteht man die Hälfte des Interquqrtilbereiches. Die durchschnittliche Abweichung7 (einfache durchschnittliche Abweichung7, einfacher durchschnittlicher Abstand7) ist das arithmetische Mittel der Absolutwerte der Abweichungen der Beobachtungsfälle vom arithmetischen Mittel der Reihe, die Varianz8 ist das arithmetische Mittel der Quadrate der Abweichungen vom arithmetischen Mittel der Reihe, die mittlere (quadratische) Abweichung9 (Standardabweichung9, durchschnittliche quadratische Abweichung9, durchschnittlicher quadratischer Abstand9) ist die Quadratwurzel aus der Varianz.

  • 9. Statt „mittlere (quadratische) Abweichung” wird bisweilen der Ausdruck „Streuung” gebraucht, doch ist dieser Gebrauch nicht empfehlenswert, da die Begriffe „Streuung” und „Abweichung” auf einer verschiedenen Vorstellungsebene liegen, daher auch sprachlich auseinander gehalten werden sollten.

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Die Gliederung der nach der Größe des Merkmals geordneten Fälle nach Quantilen1 (perzentilen Graden1) zeigt an, bei welchem Merkmalsgrade ein bestimmter, prozentmäßig ausgedrückter Teil der Fälle unterhalb (oberhalb) liegt. Der gebräuchlichste Anwendungsfall ist der „Zentralwert” (140-6), bei dem je die Hälfte der Fälle unter- und oberhalb liegt. Weitere Anwendungen sind die Quartile2, Dezile3, Zentile4, jeweils vier, zehn, 100 aufeinanderfolgende Gruppen mit gleicher Anzahl von Fällen bildend.

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Eine Größe wird in einem gewissen Bereiche stetig1 (kontinuierlich1) genannt, wenn sie als in unbegrenzt kleinen Abstufungen fortschreitend gedacht werden kann (z. B. das Alter, die Körpergröße). Im Gegenteil wird sie unstetig2 (diskontinuierlich2) genannt (z. B. die Personenzahl der Haushalte). Kann eine „Variable” (131-5) nur bestimmte isolierte Werte annehmen, so wird sie diskret3 genannt.

  • 1. stetig, Adj. — Stetigkeit, S. f.
  • 2. unstetig, Adj. — Unstetigkeit, S. f.

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Die Aufteilung einer statistischen „Masse” (101-2) auf „Gruppen” („Klassen”, 130-8) nach den Werten oder Arten eines Merkmales führt zur Gliederung1 der statistischen Masse nach diesem Merkmal. Auch die Bezeichnungen Verteilung4, Aufbau4, Struktur4 sind hier üblich (z. B. Altersaufbau, Altersstruktur). Unter der absoluten Häufigkeit2 der Fälle einer Gruppe wird deren Anzahl verstanden, unter ihrer relativen Häufigkeit3 ihre Gliederungszahl (Verhältnis der Zahl der Fälle in der Gruppe zur Gesamtzahl, 133-2).

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